Poučavamo li logički?

I.

U nastavi logike postoji opasnost da učenike podučavamo svladavanju nekih njima nerazumljivih misaonih shema. Oni mogu ovladati shemama a da nisu ovladali relevantnim znanjima i vještinama, da nisu izoštrili razumijevanje logičkog slijeda, konjunkcije, disjunkcije… Gušimo njihovu kreativnost a razvijamo „sposobnost“ mišljenja koje liči onom kompjuterskom. Ilustracija za razliku uma i kompjutera koju navodi John Searle u knjizi „Minds, Brains and Science“, mogla bi biti ilustracija razlike „logičkog“ i „nelogičkog“ poučavanja logike:

Pretpostavimo da neki Europljanin radi u sobi sa košarama u kojima se nalaze kineski znakovi. Ne zna kineski, ne poznaje značenje znakova, ali je dobro upoznao njihove forme. Također je savladao pravila manipulacije znakovima. Kad da mu netko kroz prozor ubaci neki od kineskih znakova on zna koji znak iz neke od košara mora izvaditi i pokazati. Znakovi koje mu ubacuju kroz prozor su pitanja vezana za neku dječju priču, a znakovi koje on prema poznatim mu pravilima traži u košarama su odgovori na ta pitanja. On ne razumije ni pitanja ni odgovore premda se onima koji ga promatraju može činiti da savršeno vlada kineskim jezikom.

„Nelogičko“ poučavanje logike demotivira i nastavnika i učenike. Gubimo se u opširnim predavanjima, a učenici u moru teško razumljivog gradiva. Na prošlogodišnjem skupu nastavnika logike sam pokazao kako je moguće adekvatnim metodičkim i didaktičkim pristupom već u prvom polugodištu savladati osnove tradicionalne logike i već rješavati zadatke iz iskazne logike. Tako je moguće učenike pripremiti za natjecanja iz logike iz same nastave, a ne kroz dodatne satove. To što su na nastavi stekli neće biti dovoljno da budu uspješni na natjecanju ali će im omogućiti razumijevanje i uvid koji će im omogućiti daljnju kvalitetnu pripremu. U ovom izlaganju želim pobliže pokazati značaj izoštravanja razumijevanja osnovnih logičkih postupaka s posebnim naglaskom na slijed (odnosno pogodbu) i konjunkciju. Takvo izoštravanje je moguće samo u “logičkom” poućavanju logike.

Peter Wason je svojim eksperimentima pokazao kako veoma mali broj ljudi ima zadovoljavajući uvid u smisao logičkog slijeda, odnosno pogodbe. Evo primjera jednog od njegovih testova:

Zamislite da ste antropoplog koji proučava pleme Koluama na Poliponeziji. Izenađeni ste sa činjenicom da su neki od Kaluamaca tetovirani na licu. Saznali ste da nose tu tetovažu zbog rituala koji je povezan sa konzumiranjem korijena biljke cassava. Kaluamci vjeruju da taj korijen pojačava njihovu potenciju. No, opskrba tim korijenom je ograničena, pa je uvedeno pravilo da svatko tko želi jesti cassava korijen mora biti imati tetovažu na licu. Tetoviranje je veoma bolno i samo najhrabriji je mogu podnijeti i tako steći pravo da jedu cassava korijen. Ipak, postoji mogućnost da će taj korijen jesti i oni koji nisu tetovirani. Donje karte daju informaciju o Kaluamcima. Svaka karta predstavlja jednog Kaluamca.

1. TETOVIRAN 2. JEDE KORIJEN 3. NIJE TETOVIRAN 4. NE JEDE KORIJEN

Na jednoj strani karte je podatak o tome da li je osoba tetovirana, a na drugoj da li jede cassava korijen. Odredite koje dvije karte treba okrenuti (te dvije i samo te dvije) da bi se bezuvjetno moglo reći da li je u ovom slučaju postavljeno pravilo prekršeno.

Slične poteškoće na koje nailazimo u razumijevanju pogodbe (odnosno u dosizanju jasnog uvida što je u njoj mišljeno) pojavljuju se i u razumijevanju i uviđanju konjunkcije. Pokazuje to problem poznat pod nazivom „Lindin problem“:

Linda je završila studij filozofije i vrsna je logičarka. Vrsna je u prepoznavanju problema i njihovom razrješavanju. Dolje je navedeno osam mogućih zanimanja odnosno aktivnosti kojima se ona bavi. Poredak je slučajan. Potrebno je složiti listu počevši od onih najvjerojatnijih prema manje vjerojatnima. 1. Linda je učitelj u osnovnoj školi 2. Linda radi u knjižari i polazi na satove joge 3. Linda je aktivna u feminističkom pokretu 4. Linda je psihijatrijski socijalni radnik 5. Linda je član Saveza ženskih glasača 6. Linda je bankovni blagajnik 7. Linda je trgovac osobnim osiguranjima 8. Linda je bankovni blagajnik i aktivna je feminističkom pokretu

Eksperimenti su pokazali da ispitanici najčešće ne uočavaju da je konjunkcija pod brojem 8 manje vjerojatna od njenih konjunkata pod brojevima 3 i 6, pa mogućost 8 stavljaju ispred mogućnosti 3 ili 6.

II.

Profesor logike na gimnaziji „Frane Petrić“ u Zadru, Siniša Matić svoju nastavu artikulira tako da učenike dovodi do razumijevanja i uvida. Sadržaji koji su njegovim učenicima ( a i svima ostalima, širom zemlje) dostupi na stranici http://www.sinimat.com/logika/ primjer su jednog „logičkog“ poučavanja logike. U takvom poučavanju pogodba, konjunkcija, diskjunkcija, dvostruka pogodba dovode se u vezu sa zakonima svođenja pogodbe, de Morganovim zakonima, zakonom svođenja dvopogodbe na disjunkciju dviju konjunkcija:

Primjećujemo da je konjunkcija neistinita čim je barem jedan konjunkt neistinit (podsjeća li vas ovo na De Morganov zakon?) Također, disjunkcija je istinita čim je barem jedan (bilo koji, koji god) disjunkt istinit, a neistinita upravo kad nijedan disjunkt nije istinit (ovo je vrsta De Morganova zakona. Pogodba je istinita čim je bilo prednjak neistinit, bilo posljedak istinit (nije li ovo istinitosna inačica zakona svođenja pogodbe?). Dvopogodba je istinita čim su oba njena podiskaza istinita, ili pak oba njena podiskaza neistinita (to je istinitosna inačica zakona svođenja dvopogodbe.

Učenik koji „vidi“ ovu povezanost moći će iskaze vrednovati skraćenim postupkom. Ovakvo skraćeno vrednovanje nema svrhu samo u uštedi vremena, već prije svega u činjenici da je njegovo izvođenje omogućeno „gledanjem“ gore spomenutih logičkih veza. (Vidi prvi video materijal na gore navedenoj adresi.)

Dobrobit ovakvog postupka očitovati će u složenijim zahtjevima nastave logike, npr. u prirodnoj dedukciji.(Nažalost, neki nastavnici misle da se prirodna dedukcija ne bi trebala raditi u srednjoškolskoj nastavi logike. Pozivaju se i na program u kojem nigdje eksplicitno ne stoji zahtjev za poučavanjem prirodne dedukcije. Isto bi se moglo reći i za Vennove dijagrame. No, može li se logika u kojoj nema prirodne dedukcije i Vennovih dijagrama poučavati „logički“?).

Instrumentarij koji posebno podiže razinu „logičnosti“ nastave logike su Vennovi dijagrami. Na navedenoj adresi prof. Siniše Matića naći ćemo mnoštvo primjera koji to potvrđuju.